首先，说“极点应该（总是）在单位圆内以使 LTI 系统稳定”是不正确的；除非暗示系统也是因果关系。否则，如果系统是非因果的，那么它的极点应该在单位圆之外，以使系统稳定。

对于由 LCCDE 描述的 IIR 系统，因果关系必须从外部强加于系统（与初始条件一致），并且不能仅从方程导出。例如，系统

$$y[n] + a y[n-1] = b x[n]$$ 不能断定是因果的，因为方程也可以写成

$$y[n] = (-1/a) y[n+1] -(b/a) x[n+1]$$ 这（显然）表明当前输出对未来输入和未来输出的非因果依赖性。

因此，这个差分方程既可以表示因果系统，也可以表示非因果系统。它的解决方案应该通过假设一个因果系统或非因果系统来得出。

这也可以通过以下事实来理解：给定的传递函数将具有相应的 LCCDE 表示，但将具有多个 ROC。对于每个 ROC，应该相应地求解 LCCDE，从而为每个假设产生不同的解决方案。但是LCCDE是一样的。$H(z)$

FIR 系统没有极点（除了在原点或无穷远处），也没有稳定性问题，并且它们在 z 平面上不具有收敛区域。因此，他们的方程将表示因果关系，例如： 是一个非因果 FIR 系统，您不能将给定的方程操纵成因果形式.

$$y[n] = a x[n+1] + b x[n] + c x[n-1]$$

或以下系统

$$y[n] = a x[n] + b x[n-1] + c x[n-2]$$ 是一个因果 FIR 系统，您不能将给定方程操纵为非因果形式...

因此，因果关系应该是 IIR 系统的假设属性。

仅从差分方程，您无法判断一个系统是否是因果关系。例如，差分方程

$$y[n]=-a_1y[n-1]-a_2y[n-2]+b_0x[n]\tag{1}$$

可以用来描述三个不同的系统。第一个是因果系统，如$(1)$.

然而，重写$(1)$作为

$$y[n-2]=-\frac{a_1}{a_2}y[n-1]-\frac{1}{a_2}y[n]+\frac{b_0}{a_2}x[n]\tag{2}$$

建议一个反因果系统，其中所有输出值都取决于输入和输出的未来值。

第三种重写方式$(1)$建议一个非因果（双边）系统，其中当前输出值取决于输入和输出的过去和未来值：

$$y[n-1]=-\frac{a_2}{a_1}y[n-2]-\frac{1}{a_1}y[n]+\frac{b_0}{a_1}x[n]\tag{3}$$

正是初始条件可以将这样的系统定义为因果关系。在里面$\mathcal{Z}$-transform domain，三种不同的系统解释$(1)-(3)$对应于三个不同的收敛区域。

代替$m = n+K$， IE，$n=m-K$. 这给

$$y[m-K] = -a_1 y[m-K+1] - \ldots - a_{K-1} y[m-1] - a_K y[m] + b_0 x[m-K] + b_1 x[m-K-1] + \ldots+ b_L x[m-K-L].$$ 重新排列给 $$y[m] = -\frac{a_{K-1}}{a_K} y[m-1] - \frac{a_{K-2}}{a_K} y[m-2]-\ldots-\frac{a_1}{a_K}y[m-K+1] - \frac{1}{a_K}y[m-K] + \frac{b_0}{a_K}x[m-K] + \ldots + \frac{b_L}{a_K}x[m-K-L].$$

这对我来说是一个因果过滤器。