信息处理 - 为什么 z 域和 s 域的 ROC 形状存在差异？ - 吾爱随笔录

信息处理 z变换拉普拉斯变换

2022-02-13 11:55:19

Z域的ROC（收敛区域）由圆形区域表示，而S域中的ROC由矩形（近似矩形）区域表示

ROC区域形状差异的原因是什么？

1个回答

因为，拉普拉斯变换中的收敛区域

X (s) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- s t} d t

$X(s) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-st} dt$ 与复数实部提供的权重有关

s = σ + j ω

$s = \sigma + j \omega$ ; 因为这会产生重量

| e^{- s t} | = e^{- σ t}

$|e^{-st}| = e^{-\sigma t}$ 施加在输入信号上

x (t)

$x(t)$ , 是一个函数

σ

$\sigma$ 是 s 平面上的一个矩形（平面）区域。

但是 Z 变换中的收敛区域

X (z) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} x [n] z^{- n}

$X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] z^{-n}$ 与复数幅度提供的权重有关

z = σ + j ω

$z = \sigma + j \omega$ 如给出的

| z |^{- n} = | σ + j ω |^{- n} = | z |^{- n} | e^{- j n ∠ z} | = | z |^{- n}

$|z|^{-n} = |\sigma + j\omega|^{-n} = |z|^{-n} |e^{-j n \angle{z}}| = |z|^{-n}$ ，它是第 z 平面上的圆形区域，由于

z

$z$ 参与其中。

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