信息处理 - 频率偏移的线性相位 FIR 滤波器是否保持线性相位？ - 吾爱随笔录

频率偏移的线性相位 FIR 滤波器是否保持线性相位？

信息处理有限脉冲响应带通复杂的

2022-01-27 12:11:33

假设我有一个具有实系数的对称（因此是线性相位）FIR 低通滤波器。

如果我然后通过将其系数乘以复指数（以获得具有复系数的带通滤波器）来将该滤波器沿某个频率方向移动，它仍然是线性相位吗？

1个回答

广义线性相位 FIR 滤波器具有以下频率响应：

H (ω) = A (ω) e^{j (α ω + β)}

$H(\omega) = A(\omega)~e^{j (\alpha \omega + \beta)}$ 对于一些常数和和是实数。该滤波器的群延迟与频率无关：

α

$\alpha$

β

$\beta$

A (ω)

$A(\omega)$

τ = - \frac{d (α ω + β)}{d ω} = - α

$\tau = -\frac{d (\alpha \omega + \beta) } {d \omega} = - \alpha$

现在，如果你线性移动这个滤波器的频率响应，那么你会得到新滤波器的频率响应：

H_{2} (ω) = H (ω - ω_{0}) = A (ω - ω_{0}) e^{j (α (ω - ω_{0}) + β)} = B (ω) e^{j (α ω - α ω_{0} + β})

$H_2(\omega) = H(\omega-\omega_0) = A(\omega-\omega_0)~e^{j(\alpha (\omega-\omega_0) + \beta)} = B(\omega)~e^{ j ( \alpha \omega - \alpha \omega_0 + \beta})$

这也显示了广义线性相位特性。新的群延迟为：

τ = - \frac{d (α ω - α ω_{0} + β)}{d ω} = - α

$\tau = -\frac{d (\alpha \omega - \alpha \omega_0 + \beta) } {d \omega} = - \alpha$

与上一个过滤器相同。并且也独立于频率。 $\omega$

回顾 A.Oppenheim 的离散时间信号处理 2E 第 295 页，对广义线性相位系统进行了更详细的讨论。

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