设计一个中心频率为 500 Hz 和 1 倍频程带宽的简单二阶 IIR 带通 Buterworth 滤波器给我以下频率响应......
现在，如果我对脉冲响应进行归一化并将其转换为 dB，我们可以观察到脉冲响应的衰减。
当以该比例绘制时，脉冲响应的衰减与时间近似呈线性关系，允许我们定义衰减时间统计（就像在室内声学中可以定义混响时间一样）。该滤波器的脉冲响应下降到 30 dB 以下，大约需要 11 ms。
我们试图最小化这个衰减时间，保持以下不变：
我很高兴接受（在限制范围内）通带和阻带纹波，和/或对过渡带陡度的妥协来实现这一点。任何人都可以建议一种方法来过滤上述定义的尽可能短的脉冲响应持续时间吗？
巴特沃斯滤波器的频率响应是特定公式的结果，其特点是平坦的通带频率响应。因此，如果以任何方式修改 IIR 滤波器的系数，滤波器可能无法保持“巴特沃斯”特性。
除了“Hilmar”和“Jason R”的回答之外，也许您可以将其视为捕获您的规范的适应度函数的优化问题。
例如，您可以从一些设计（例如巴特沃斯滤波器）开始，然后使用优化技术将零点和极点移动到它们的位置（或通过添加/删除极点和零点来修改设计）试图达到您的规格（更清晰时域滚降保持带宽和滤波器阶数）。
沿着这条线，在使用遗传算法（和这里）和模拟退火（和这里）设计滤波器方面已经进行了大量工作，您可能会发现它们很有用。
恐怕没有灵丹妙药。您可以使用椭圆滤波器来独立控制通带纹波和阻带衰减，但是您会发现衰减率与滤波器的陡度和整体带宽密切相关。您可以通过将过滤器阶数减少到 1 来使过滤器衰减得更快，但是过滤器的陡峭程度也会降低很多。