给定具有脉冲响应的复正弦曲线始终是特征函数：$h(n)$$e^{j\omega_0n}$

$$\mathcal{T}\{ e^{j\omega_0 n} \} = \sum_{k=-\infty}^{\infty} h(k) e^{j \omega_0 (n-k)} = e^{j \omega_0 n} \left( \sum_{k=-\infty}^{\infty} h(k) e^{-j \omega_0 k}\right) = H\left(e^{j\omega_0}\right) \cdot e^{j \omega_0 n}$$

但是请注意，对应于不同特征值的特征函数之和不是特征函数。您可以在通用向量空间中查看此问题以进行演示。在这种情况下，很容易看出，由于系统是 LTI（特别是线性），因此各个特征函数的总和将出现在输出中：

$$\mathcal{T}\{ e^{j\omega_0 n} + e^{j2\omega_0 n} \} = H\left(e^{j\omega_0}\right) \cdot e^{j \omega_0 n} + H\left(e^{j2\omega_0}\right) \cdot e^{j 2\omega_0 n}$$

如您所见，除了两个特征值如上所述，和在这种情况下是相同的。$K\cdot\left(e^{j\omega_0 n} + e^{j2\omega_0 n}\right)$$H\left(e^{j\omega_0}\right)$$H\left(e^{j2\omega_0}\right)$