这是一个很好的问题，我记得当我第一次了解脉冲响应和卷积时问过自己的问题。

要理解这一点，首先需要了解脉冲和脉冲响应的重要性。参考下图，您可以看到脉冲是瞬时输入，脉冲响应是衰减输出。

那么为什么脉冲输入很重要呢？这很重要，因为您将任意信号输入表示为脉冲数组！从字面上看，您可能想要馈入滤波器的任何输入都可以被视为脉冲输入数组。

既然我们了解了脉冲输入的意义，那么脉冲响应的意义是什么？对于线性系统，我们知道输出必须遵循给定输入的某些属性：

• 可加性：y(a + b) = y(a) + y(b)
• 同质性：y(cx) = cy(x)

这告诉我们的是，如果我们输入多个输入（即输入脉冲输入数组），我们应该能够轻松地将输出计算为时间偏移脉冲响应的总和。卷积只是执行此过程的数学运算。如果您查看下图，您可以看到卷积运算只是将时间偏移的脉冲响应相加。

因此，要回答您关于为什么卷积仅适用于线性滤波器的问题。归结为卷积依赖于两个线性属性（可加性和同质性）以便准确预测输出的事实。如果系统的这两个属性不成立，则无法将脉冲响应相加来计算输出，从而“破坏”卷积的有用性。

虽然我的描述参考了 1D 信号，但结果可以扩展到更高维度（即 2D 图像过滤器）。

卷积相当于将输出像素计算为附近输入像素的加权和，权重是相对空间位置的函数. 在双边滤波中，输出像素的公式具有部分，它是像素值的非线性函数。这使得双边滤波成为一种非线性操作，不能用这种加权和来描述。$y[i,j]$$x[i+k,j+l]$$(k,l)$$f(|x[i+k,j+l] - x[i,j]|)$