在 DFT 之后如何在图像上应用过滤器？

信息处理 图像处理 傅里叶变换 卷积
2022-02-23 17:40:45

假设图像大小为 100 x 100，内核矩阵为 5x5。我对图像和内核都进行了 DFT。但是我如何将这两个矩阵相乘呢？这些乘法涉及哪些部分？真实的、想象的还是量级的？谢谢

这是我应该做的吗？我在哪些位置放置了 0 以使内核成为 100x100？

    for i to 102
            for j to 102
            {
                newReal = realImage * realKernel - imaginaryImage * imaginaryKernel
                newImaginary = realImage * imaginaryKernel + imaginaryImage * realKernel
            }

        and do InverseFourierTransform(newReal, newImaginary)
2个回答

根据您的 C++ 剪辑，在 DFT 序列样本之间进行复数乘法的正确方法应如下所示：

Z[k]=X[k]⋅Y[k]=(a+jb)(c+jd)=(ac−bd)+j(ad+bc)

结果的实部是，虚部是。ac−bdad+bc

然后你可以采取逆 2D-DFT。

请注意，对于无别名循环卷积实现，您的 DFT 长度应至少为点。然后在个点的逆 DFT 之后，丢弃前行和前 2 列，并重新获得剩余的部分，它们是过滤后的图像的样本。100+(5−1)/2=102×102102×1022100×100

您正在尝试通过频域中的乘法来实现卷积。

这意味着

  1. 你需要做复数乘法。不是“实数或虚数或量级”，而是复数乘法；你的信号和你的滤波器是复值的，实部和虚部一样多的信息，你不能放弃这些信息。
  2. 您的图像和内核转换必须具有相同的大小。所以，将你的内核零填充到 100×100，或者实现分段卷积（从这里开始这是一件非常复杂的事情）
  3. 你要做的是循环卷积，因为对于离散傅里叶变换，频域的乘法相当于时域的循环卷积；这与通常所说的“卷积”不同。同样，如果您需要非循环卷积，则必须实现分段卷积（寻找“重叠添加”和“重叠保存”方法。您会在任何地方找到它们用于 1D 信号，也可能用于 2D，但首先要了解一维案例！）；如果您随后通过 FFT 实现 DFT，您将得到我们所说的“快速卷积”；也许这就是你想用谷歌搜索的词。
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