频域中脉冲的意义

信息处理 傅里叶变换
2022-02-13 18:44:09

我知道X(f)给出与频率分量相关的幅度f一个信号的x(t).

现在,一个正弦信号及时x(t)=Acos(2πf0t), 有傅里叶变换X(f)=A2[δ(ff0)+δ(f+f0)].

我的问题是狄拉克三角洲函数倾向于0. 然后,乘以A/2也应该导致. 如果是这样的话,那意义何在?X(f)为了x(t)=Acos(2πf0t).

更具体地说,频域中的脉冲(具有无限幅度)的意义是什么?

谢谢你。:)

1个回答

狄拉克三角洲严格来说不是一个函数,而是一个分布。狄拉克三角洲是这样的δ(x)=0 x0它必须满足以下限制:

δ(x) dx=1

这意味着单位冲量必须积分1超过所有实数。

让我们定义另一个“功能”

δ~(x)=2δ(x)

我们可以很容易地看到,这个新的“功能”必须集成2

δ~(x) dx=2δ(x) dx=2

这就是我们用一个常数乘以一个脉冲得到的结果。“函数”下的面积发生变化,并且由于狄拉克三角洲仅在原点处不为零,这意味着冲量必须改变其高度(如果我们可以这样称呼的话)以改变它积分的面积。

在频域中,这些常数充当权重,确定给定时域信号中频率的相关性。如果我们在一个确定的频率上有一个小的(即它整合了一个小面积的)脉冲,那么在信号中就存在一个该频率的纯正弦波,其幅度相当小。另一方面,大脉冲对应于具有大振幅的纯正弦曲线。