信息处理 - 我该如何检测特定频率的正弦波的相位变化？ - 吾爱随笔录

我该如何检测特定频率的正弦波的相位变化？

信息处理离散信号阶段

2022-02-22 19:16:06

我想检测正弦波相位的偶尔瞬时变化。

我有一个正弦波信号，其频率在 kHz 范围内，并且其相位经历随机变化。我想检测这些相位变化并计算发生次数。理想情况下，我还能够为每次出现提取一些近似的相位变化度数。我该怎么办？

我在 Python 中实现了 Jason R 的建议：

# generating a 30KHz sine wave sampled at 500KHz with a pi/2 phase shift halfway through the signal
F = 30e3
Fs = 500e3
t = np.arange(0, 1e-3, 1/Fs)
S = np.append(np.sin(F*2*np.pi*t[:int(len(t)/2)] + 0), np.sin(F*2*np.pi*t[int(len(t)/2):] - np.pi/2))

S_analytic =  hilbert(S) # calculating the analytic signal

def GetRealImagArray(Array):
    ImagArray = np.array([num.imag for num in Array])
    RealArray = np.array([num.real for num in Array])
    return RealArray, ImagArray

R, I = GetRealImagArray(S_analytic)
phi = np.arctan2(I, R)
f = phi[1:] - phi[:-1]

然后我通过绘制信号和 FM 鉴别器得到以下信息：

大的正尖峰表示我的问题所要求的相位变化。正弦波最小值处向下尖峰的原因是什么？这是我的 Python 实现中的预期行为还是错误？

1个回答

最简单的方法是对信号应用数字 FM 鉴别器。在高层次上，您将执行以下操作：

形成输入的分析信号。这也可以称为确保它处于复基带。
计算分析信号的相位与时间 $x[n]$ ：
$ϕ [n] = atan2 (\frac{Im {x [n]}}{Re {x [n]}})$ $\phi[n] = \text{atan2}\left(\frac{\text{Im}\{x[n]\}}{\text{Re}\{x[n]\}}\right)$
信号的瞬时频率与时间的关系可以通过微分来估计 $\phi[n]$ 使用任何离散微分方法（通常使用一阶差分，即 $f[n] = \phi[n]-\phi[n-1]$ ）。

为什么这行得通？如果您的信号通常是恒定频率，那么您的 FM 鉴别器的输出 $f[n]$ 应该是大致恒定的。如果在特定样本索引处存在相位跳跃，则在鉴别器看来，这似乎是突然变化到一个非常不同的频率。跳转后判别器输出 $f[n]$ 将再次跟踪正弦曲线的频率。

因此，您可以在输入信号上连续运行鉴别器并应用阈值，以寻找样本之间频率的大变化。这将对应于相位不连续性。

编辑：当反正切函数输出的相位值环绕时，上述内容会受到虚假输出的影响 $\pm \pi$ （见下面的评论）。一个更强大的实现上述方法的方法是：

\hat{x} [n] = x [n] x^{*} [n - 1] f [n] = atan2 (\frac{Im {\hat{x} [n]}}{Re {\hat{x} [n]}})

$\hat{x}[n] = x[n] x^*[n-1] \\ f[n] = \text{atan2}\left(\frac{\text{Im}\{ \hat{x}[n]\}}{\text{Re}\{ \hat{x}[n]\}}\right)$

也就是说，形成 $x[n]$ 与共轭 $x[n-1]$ . 在每个采样瞬间 $n$ ，结果的相位等于两者之间的相位差 $x[n]$ 和 $x[n-1]$ （这是您要测量的）。当绝对相位 $x[n]$ 近 $\pm \pi$ . 只需找到生成的产品的相位即可 $f[n]$ .

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