压缩感知不是一种特别有效的压缩类型，参见例如Goyal, Fletcher, Rangan 2008 DOI: 10.1109/MSP.2007.915001。话虽如此，压缩感知本身甚至不是信息理论意义上的压缩——它是一种降维（将连续值的大向量减少为连续值的较小向量）。这没有考虑到测量必须离散（量化）才能讨论压缩。这样做（离散化），您可以在高分辨率的少量测量与低分辨率的许多测量之间对给定的比特率进行权衡，这可能会对重建质量产生很大影响。这种权衡在文献中没有特别清楚地描述（但参见例如Laska & Baraniuk 2011 DOI: 10.1109/TSP.2012.2194710），即便如此，重建质量在很大程度上取决于重建算法以及它如何考虑离散化。

换句话说，您可以通过在粗略量化下尝试更多测量或在更精细量化下尝试更少测量来获得更好的结果。

压缩感知（隐含量化）也被提议作为低能量无线传感器的“廉价”数字压缩技术（例如Liu, Zhang, Xu, Fan, Fu 2013 DOI: 10.1016/j.bspc.2014.02.010）。也就是说，您首先在奈奎斯特意义上“正常”采样，然后以数字方式应用测量矩阵。当考虑像这样的压缩感知时（我猜这就是你所做的），争论是应用这种压缩（取决于测量矩阵的密集程度以及它是否可以通过“快速”运算符（如 FFT）应用）更便宜与传统的压缩相比，在压缩感知的情况下重建的“艰苦工作”被卸载到接收端。

特别是如果您可以使用类傅里叶变换（DFT、DCT、DST ...）作为稀疏化字典，您可以在时域中以比奈奎斯特采样更少的简单方式进行采样速率在离散（最好是随机）时间点决定。

我一般来说，我发现压缩传感主要在应用中有意义从不现实到可行的采样水平的采样时间。首先根据奈奎斯特传统对信号进行采样，然后在数字域中应用压缩传感没有多大意义——在某些情况下，低能量无线传感器可能是个例外。

比较压缩感知和传统压缩是一项复杂的任务。甚至比较两种压缩算法。

一方面你有压缩比，确保发送的位可以在没有其他隐藏位的情况下解压缩。另一方面，误差测量很少与实际有意义的失真完全匹配。[编辑] 标准 SSIM 或 NMSE 不能很好地适应稀疏信号。

然后，了解一种算法优于另一种算法的范围很重要，因为一种算法在低速率时更好，而另一种在高速率时更好。压缩中很少有免费的午餐。

从非常普通的角度来看，如果您处于信号不够“稀疏”（相对于某些基础）并且没有真正考虑到 CS 量化但足够谐波的压缩范围内，这是可以理解的如果不满足 CS 理论条件，则类似 DCT 的工程算法可以比 CS 方法做得更好。

显然DCT压缩，会有更好的效果。根据您的问题，我觉得您对 CS 有两个误解。

我知道使用 DCT 的压缩是有损的。

CS也是。我的意思是不仅 DCT 压缩是有损的，而且 CS 理论中的信号重建也是有损的。CS重建并不完美。理论上，信号重构存在误差界限，而在实践中，误差会变得更大。算法执行恢复直到得到某个错误点，而即使理论也不能保证完美甚至接近完美的重建。它只是说，如果你增加你的测量值，你（很有可能）最终会在重建中得到更少的错误。

...是否建议使用基于 DCT 的压缩来压缩生物医学信号...

是的，CS 不是一种信号压缩方法。它试图为欠定方程组提供一个解决方案，假设该解决方案在某些域中具有稀疏表示。从那里，它提供了一个框架来在奈奎斯特速率和恢复下采样（感知）稀疏信号。基于 CS 的采样同时执行两个工作，采样和压缩。可能会推荐它，因为通过模数转换进行采样的成本很高，而 CS 需要最少数量的采样，因此 ADC 部分以及无线传输电路消耗的功率更少。

最后，

用于评估重构信号质量的指标是归一化均方误差 (NMSE) 和结构相似性指数指标 (SSIM)。

您的指标没有任何问题。

我会推荐Fred Chen 等人的这篇论文。它恰好涉及这个主题（尽管通过与作者交谈，我仍然对将 CS 用于 EEG 信号持悲观态度！）