信息处理 - 使用叠加和时间不变性找到 RL 电路响应 - 吾爱随笔录

在示例 2.7 中，我对 Chaparro（带有 Matlab 的信号系统）的阅读书感到困惑。他提出一个问题，具有单位步长源的 RL 电路将产生响应， $v(t) = u(t)$

i (t) = (1 - e^{- t}) u (t)

$i(t) = (1- e^{-t}) u(t)$

如果输入改变，我们会被问到 RL 系统的新响应。 $v(t) = u(t) - u(t-2)$

在给定的解（见图）中，他只利用叠加和时不变原理，带来如下，

i (t) - i (t - 2) = 2 (1 - e^{- t}) u (t) - 2 (1 - e^{(t - 2)}) u (t - 2)

$i(t) − i(t − 2) = 2(1 − e ^ {−t} ) u(t) − 2(1 − e ^ {(t−2)} ) u(t − 2)$

根据我对叠加和时间不变性的理解，应该是，

i (t) - i (t - 2) = (1 - e^{- t}) u (t) - (1 - e^{(- t + 2)}) u (t - 2)

$i(t) − i(t − 2) = (1 − e ^ {−t} )u(t) − (1 − e ^ {(-t+2)} ) u(t − 2)$

但是，我用图形方法（卷积）和 Matlab 脚本检查了它，给定的答案（、和）是真的. 这里是如何， $i(t)$ $-i(t-2)$ $i(t)-i(t-2)$

首先我通过推导从， $h(t)$ $i(t)$

i (t) = v (t) * h (t)

$i(t) = v(t) * h(t)$

我得到了。与进行卷积，我在书中得到了相同的情节（使用 matlab conv）。 $h(t)=e^{-t}u(t)$ $h(t)$ $i(t)-i(t-2)$

任何人都可以解释一下，叠加和时不变原理如何带来答案？

提前致谢。

图书截图（来自 Google Book）

、和图 $i(t)$ $-i(t-2)$ $i(t)-i(t-2)$