信息处理 - 增益函数计算（频率响应） - 吾爱随笔录

定义移动平均过程 $y_t := 0.5 x_t + 0.5 x_{t-1}$ 在哪里 $x_t := e^{i2 \pi t}$ . 那么它的频率响应是：

H (f) = 0.5 + 0.5 e^{- i 2 π f}

$H(f) = 0.5 + 0.5 e^{-i2\pi f}$

回想一下，极坐标表示法中的频率响应是：

H (f) = G (f) e^{i θ}

$H(f) = G(f)e^{i \theta}$

在哪里 $G(f)$ 是增益函数。然后我们有：

H (f) = 0.5 (e^{- i π f} + e^{i π f}) e^{- i π f}

$H(f) = 0.5 \big( e^{-i \pi f} + e^{i \pi f} \big)e^{-i \pi f}$ .

问题：有人可以解释为什么最后一步是正确的吗？非常感谢有一些细节的解释（我是信号分析的新手）。