因此，我们将不得不看两件事：通带信号和通带系统。

让我们从一般概念开始，即如果 A 和 B 之间存在涵盖考虑的所有可能输入和输出的可逆映射，则域 A 中的考虑等同于域 B 中的考虑。

信号

信号的复基带域和实通带域的映射是众所周知的。在数学上，它是希尔伯特变换，然后乘以通带负中心频率的复指数。

在另一个方向上，它是与频率足够高的复指数相乘，因此整个基带处于正频率，然后去除虚部。

这立即提出了三个要求：

1. 希尔伯特变换必须是明确定义的
2. 通带信号必须有一个中心频率
3. 必须有一个频率高于基带信号带宽的一半。

据我所知，2 和 3 是等效的 - 如果您的信号之前是通带信号，您只能使用基带¹。

1.关于要求：

艰难的一个，我一直试图为希尔伯特变换定义一个一般的定义域，但这对于一个懒惰的周日中午来说不算什么。具体而言，函数满足$f(t)$

是希尔伯特可变换的，并且您需要考虑这样一个事实，即您可以在这里使用所有 Lebesgue 整数魔法（您真的必须这样做，那个东西通常有一个奇点，这是一个经常用来激发 Cauchy 的主要价值的例子电气工程师定理）。

现在，如果，那么这是给定的；但是周期性（因此，非能量）信号也可以工作；调和的发行版可以做，还有其他一些事情。$f\in L^p,\, p>1$

考虑到 Parseval 定理已经告诉我们，本质上，频域能量受限的信号（并且每个带限信号都必须）需要在中，我们可以推断没有带-您无法在基带中等效观察到的有限通带信号。$L^2$

系统

这是棘手的部分。我们正在寻找无法从通带到基带来回映射的通带系统。