我对这个问题很感兴趣，由于没有人回答，我将提供我进一步的想法（供辩论或确认）：

我同意 OP 的观点，即离散傅里叶变换 (DFT) 从根本上表示当投射到扩展至的域时$\pm \infty$时间（和频率）上的周期性序列，因此由于时间周期性，基本上是非因果的。

然而，为了利用这些具有因果关系的变换，我们可以考虑最匹配连续时间傅里叶变换近似的情况，以获得我们采样系统的相同因果表示。这种情况是没有时间混叠的情况，当$x[n]=0$为了$n\ge N/2$给定$N$样品与$n \in [0, N-1]$. 当我们可以专门将自己限制在因果序列上时（意味着当我们知道潜在的过程是因果时），那么这个限制可以扩展到$x[n]=0$为了$n\ge N$给定$N$样品与$n \in [0, N-1]$. 这基本上意味着我们知道数据捕获的持续时间超过了底层连续时间过程的预期响应时间。

此外，对于这种等效因果时域波形，在频率上，相位将相对于频率变得越来越负，表明延迟确实被正确建模。

当对于已知的因果序列时，这是相反的情况$x[n]$在时域样本的上半部分具有显着的非零值，直到$N-1$我们无法合理地保证我们没有观察到时域混叠的影响。我们不再能够唯一区分因果序列和非因果序列，或者更具体和更实际地，当我们知道序列是因果序列时；由于时域混叠，我们不再能够区分超出序列样本持续时间的潜在连续时间响应（因此特别是在 OP 的情况下，无法知道解决方案是否代表比样品正在提供）。

这与我在频域中评估结果时通常会做的没有太大区别：如果我观察到直到奈奎斯特边界的强频谱内容，我不能保证我的采样率足够高（或者过滤不够紧）因为可能会发生频域混叠。虽然如果频谱在奈奎斯特边界之前滚落到足够低的水平（并且如果我可以假设所讨论的系统在进一步偏移处不会具有更高的频谱内容），那么我有理由确信数字表示准确地表示了连续时间频谱. 这显然需要了解系统以及超出采样率的可能频谱内容，但这与此处提出的时域挑战非常相似。

有关将基础 CTFT 与 DFT 匹配的更多详细信息，请向下滚动到我在这篇文章中回答的“DFT 的确切 CTFT 结果”部分：为什么我们必须重新排列向量并将零点移动到第一个索引，准备FFT？

DFT 在无限时域上放置一个固有的有限长度窗口，而 IDFT 在无限频域上放置一个固有的有限长度窗口。对这两个窗口的变换是另一个域中的 Sinc 形响应。

请注意，由于在一个域中具有有限支持的任何事物在另一个域中都是无限的，因此任何有限长度 DFT 或 IDFT 的固有窗口将始终产生非零本底噪声，无论是/或混叠、截断噪声和/或因果关系，在另一个域中。

因此，在实践中，需要确保 DFT 或 IDFT 的长度足够长，以使 Sinc 波纹低于另一个域中窗口边界处所需的本底噪声，否则有限的窗口长度将允许混叠频域，时域中的非因果关系和窗口边缘点击噪声。