信息处理 - 使用希尔伯特变换 (HT) 重建分析信号的条件 - 吾爱随笔录

信息处理调制希尔伯特变换

2022-02-10 01:36:25

我是希尔伯特变换的新手，正在阅读论文：“SISAR Imaging - Radio Holography Signal Reconstruction Based on Receiver-Transmitter Motion”，论文中写了下一句话：

HT 指出，在实数幅度和频率调制信号形式为：
$S (t) = I (t) \cos (θ (t))$ $S(t) = I(t)\cos(\theta(t))$ 有光谱 $\cos(\theta(t))$ 在其包络范围之外 $I(t) \in [−f_0, f_0]$ .

我检查了一些关于希尔伯特变换的文档，但我无法找到那个条件，那么，为什么需要这个条件呢？背后的原因是什么？

1个回答

\begin{matrix} (1) & s (t) = c (t) m (t) \end{matrix}

$s(t)=c(t)m(t)\tag{1}$

在哪里 $s(t)$ 是调制信号， $c(t)$ 是（不一定是正弦的）载波函数，并且 $m(t)$ 是消息信号。假设载波是相对窄带的带通信号，消息信号具有低通特性。

让 $c_a(t)$ 是对应的解析信号 $c(t)$ . 根据定义， $c_a(t)$ 只有正频率分量。解析信号 $s_a(t)$ 对应于 $s(t)$ 那么可以写成

\begin{matrix} (2) & s_{a} (t) = c_{a} (t) m (t) \end{matrix}

$s_a(t)=c_a(t)m(t)\tag{2}$

当且仅当 $c(t)$ 的 $m(t)$ 不要重叠。因为只有这样 $s_a(t)$ 如定义 $(2)$ 仅包含正频率分量。如果光谱重叠，则 $s_a(t)$ 不是解析的，因为它将具有负频率分量。下图说明了这一点，取自 Bedrosian 的报告：

光谱的条件 $m(t)$ 和 $c(t)$ 不重叠相当于要求 $s(t)$ 是一个真正的带通信号，即 $s(t)$ 没有直流分量。

我相信这就是你引用的句子所暗示的。我同意这从所选的公式中并不明显。

其它你可能感兴趣的问题