信息处理 - 给定框图的系统频率响应 - 吾爱随笔录

给定框图的系统频率响应

信息处理傅里叶变换线性系统频率响应

2022-01-28 01:42:25

给定以下框图，我被要求找到系统的频率响应。 $H(f)$

这就是我所做的：第一个块的输出是，经过后，我们有。然后，最后一个块的输入是，得到的输出是。最后，我们有。 $j2\pi fX(f)$ $t_0$ $j2\pi fX(f)e^{-j2\pi t_0 f}$ $j2\pi fX(f)(1-e^{-j2\pi t_0 f})$ $\frac{j2\pi fX(f)(1-e^{-j2\pi t_0 f})}{j2\pi f}=X(f)(1-e^{-j2\pi t_0 f})=Y(f)$ $H(f)=\frac{Y(f)}{X(f)}=1-e^{-j2\pi t_0 f}$

我知道我的程序可以用更正式的方式编写，但总的来说，它是否正确？如果我被要求绘制，一种方法是计算，我错了吗？ $|H(f)|$ $|H(f)|^2=(1-e^{-j2\pi t_0 f})(1-e^{j2\pi t_0 f})=2-2\cos(2\pi t_0f)$

1个回答

您的数学看起来是正确的，感谢您包括您所做的。同样对于这样一个线性系统的框图，您可以在节点聚集在一起的点处以任何顺序重新排列三个块中的每一个（不能打破循环） - 例如，您可以将导数移动到末尾而不改变整体结果。这可能更明显地表明，积分器会抵消导数，剩下的就是简单的延迟和减法。

在确认数学时，有助于直观地查看此过滤器。延迟和减法称为梳状滤波器。延迟线（块）不会改变信号的幅度，但会改变与输入信号的频率成比例的相位：只需想象极低频正弦波和高频正弦波之间的差异，移位两者的时间量相同，应该清楚的是，相移与频率成正比。 $t_o$

延迟和减法梳状滤波器在 DC 或 f=0 处将有一个空值（这很明显，因为 DC 在通过延迟线时不会有任何相移，从常数中减去的常数为 0）。随着频率增加到相位为 180° 的点，信号将具有 2 的增益，因为直接路径和延迟路径将同相。当时会发生这种情况。随着频率的进一步增加，相位将达到 360°，在处再次创建一个零点，并且这种模式在每增加 180° 时重复一次。 $f=\frac{1}{2t_o}$ $f=\frac{1}{t_o}$

如果您对结果取平方根，您会看到这个“梳状”响应是模式扩展到的正弦的绝对值： $f = +/-\infty$

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