函数的傅里叶变换幅度的渐近衰减似乎总是由其连续性特性决定，如下所示，示例如图 1 所示：

• 连续积分，-20 dB/十倍频；
• 连续功能，-40 dB/十倍频；
• 连续一阶导数；-60 分贝/十倍频程；
• ...

这如何以严格的方式在数学上表达并证明？

图 1. 矩形脉冲（绿松石色）、余弦的单瓣（紫色）和 Hann 函数（从最慢到最快衰减）的频率对数以 10 为底的函数傅里叶变换的 dB 幅度（蓝色的）。