信息处理 - 我将如何计算稳态下数字双二阶滤波器（直接形式 II 转置）的状态变量？ - 吾爱随笔录

信息处理无限脉冲响应双二阶

2022-02-19 03:25:55

我正在尝试计算数字双二阶滤波器直接形式 II（转置）的稳态变量。插图

例如，假设滤波器的输入量为 C。当滤波器接近稳态时，计算内部状态变量的最佳方法是什么？

当我运行模拟时，S1 和 S2 似乎是彼此的负数（S1 = -S2）。有没有办法计算出准确的值？

我最好的猜测是我需要建立一个方程组，然后找到稳态输出（给定恒定输入 C）。但是，当我实际尝试进行计算时，我的计算似乎崩溃了。

编辑：所以在解决这个问题一段时间后，我能够确定以下内容：

S_{1} [n] = X [n] \cdot (G a i n_{D C} - b_{0})

$S_{1}[n] = X[n]\cdot (Gain_{DC} - b_{0})$

然后通过对差分方程进行 Z 变换并设置 Z = 1 来找到 DC 增益。

1个回答

考虑一个由 LCCDE 以递归方程的形式描述的离散时间 LTI 系统（这是您的二阶阶段）：

y [n] = a y [n - 1] + b y [n - 2] + c x [n] + d x [n - 1]

$y[n] = a y[n-1] + b y[n-2] + c x[n] + d x[n-1]$

其中是实数或复数常数（IIR 滤波器的系数），值是输出的先前值，其中是它的当前值。分别是输入的当前值和先前值。 $a,b,c,d$ $y[n-1],y[n-2]$ $y[n]$ $x[n],x[n-1]$

在您的情况下，您假设所有的恒定输入，因此您有和作为。现在假设滤波器已经达到其稳态输出意味着 as $x[n] = C$ $n \ge 0$ $x[n] = C$ $x[n-1] = C$ $n \to \infty$

y [n] = y [n - 1] = y [n - 2] = K

$y[n] = y[n-1] = y[n-2] = K$

n \to \infty

$n \to \infty$

和输入之间的关系： $K$ $C$

K = a * K + b * K + c * C + d * C

$K = a*K + b*K + c*C + d*C$ 可以安排产生：

K (1 - a - b) = C (c + d)

$K(1-a-b) = C(c+d)$

此时您告诉我们输出为 mm，那么您可以找到对应的输入为，您的状态将是： $K=20$ $x = C = 20*(1-a-b)/(c+d)$

y [n - 1] = y [n - 2] = K, x [n] = x [n - 1] = x [n - 2] = C

$y[n-1] = y[n-2]= K , x[n] = x[n-1] =x[n-2] = C$

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