在我自己的时间学习 DSP。无法弄清楚 DFT 移位定理的证明，该定理陈述如下：

给定，是周期为的周期，，然后 $x[n]$$N$$\text{DFT}\{x[n]\} = X[k]$

$$DFT\{x[n-a]\} = e^{-j\frac{2\pi}{N}a}X[k]$$

我在这里找到了一个证明，但我不知道它们是如何从 到

$$\sum_{m = -\Delta}^{N-1-\Delta}{e^{-j\frac{2\pi}{N}k(m+\Delta)}x[m]}$$ $$\sum_{m = 0}^{N-1}{e^{-j\frac{2\pi}{N}km} e^{-j\frac{2\pi}{N}k\Delta} x[m]}$$

具体来说，他们是如何在不改变变量的情况下改变求和的限制的？