你第一次练习的程序是正确的。但是请注意，正如您可能已经注意到的那样，该方法仅在余弦具有单一脉动时才有用。如果我们考虑频域中的问题，有一种通用的方法可以做到这一点。

我将把这个方法应用到你已经解决的练习中，这样你就可以自己完成第二个练习了。在频域中，您的练习可以表述如下：

请记住，可以轻松地以图形方式制作带有狄拉克增量的卷积信号。它只是将被卷积的信号（在本例中为 )）集中在脉冲所在的位置。$X(\omega$

请注意，当脉冲以为中心时，如果是宽度为且幅度的矩形脉冲，则卷积将返回宽度为的矩形脉冲（每个脉冲一个，的矩形）。但是由于频域中的卷积在回到时域时必须除以，所以如果，则等式成立。该变换确实对应于您使用三角恒等式找到$\omega=\pm1$$X(\omega)$$2$$2$$4$$2\pi$$2\pi$$X(\omega)=\mathrm{rect}(\omega/2)$$x(t)$

看到这种方法对于狄拉克三角洲的任何位置都是有用的。在第二种情况下，它们位于。你现在能解决吗？$\omega=\pm 2/3$