信息处理 - 设计具有 -7.5 dB/倍频程滚降的低通滤波器 - 吾爱随笔录

信息处理过滤器设计低通滤波器无限脉冲响应频率响应

2022-02-14 03:57:43

我正在开发一个需要具有 -7.5 dB/倍频程衰减的低通滤波器的项目。这介于单极和两极滤波器的滚降之间，所以我想问一下产生这种响应的一些标准方法是什么。

有一个两极过滤器（或两个串联的单极过滤器）并进行湿/干混合是否合适？或者我应该尝试一种更强大的方法吗？

我希望我能够使用像双二阶这样的简单 IIR 滤波器来实现这一点。

1个回答

据我所知，没有设计此类过滤器的标准程序。一种简单的方法是设计一个具有给定截止频率的标准二阶低通滤波器（例如巴特沃斯滤波器），然后重新设计分子系数，使总滤波器接近所需的幅度滚降. 这基本上是一个（线性相位）FIR 滤波器设计问题，很容易解决。

令为所需的幅度响应。在对数刻度上，是分段线性的（ dB，阻带中为线性衰减 dB/decade）。此外，令为原始二阶滤波器的分母系数的频率响应。然后新分子系数的期望响应由下式给出 $M(\omega)$ $M(\omega)$ $0$ $r$ $A(\omega)$

\begin{matrix} (1) & D (ω) = M (ω) \cdot | A (ω) | \cdot e^{- j ω} \end{matrix}

$D(\omega)=M(\omega)\cdot |A(\omega)|\cdot e^{-j\omega}\tag{1}$

其中指数项是对应于二阶线性相位 FIR 滤波器（样本）的延迟的线性相位项。 $1$

可以使用任何方法来设计该抽头 FIR 滤波器（分子系数）。我使用了最小二乘设计，结果如下图所示（蓝色为原始巴特沃斯滤波器，红色为所需幅度响应，绿色为重新设计分子系数的修改后的巴特沃斯滤波器）： $3$

如果您需要更好的近似值，您可以增加分子的阶数（不改变二阶分母系数）。所以你会得到一个与（短）FIR滤波器连接的双二阶。下图显示了一个阶分子多项式和二阶巴特沃斯分母系数的近似值（绿色）： $10^{th}$

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