一切都取决于你所说的压缩。您提出的是傅立叶或频谱阈值。希望您将生成一个长度的向量，其中包含一些零。让我们暂时忽略需要两个浮点数的“复杂性”，您可以使用 Hermitian 对称性来处理它。$50$

您的主要问题是实际压缩。首先忘记量化。主要问题是索引位置。假设我有一个转换后的域向量。上使用阈值。现在我给你压缩版本 ，比例为。$T=[5, 1, 3 ,4, 0.5]$$2$$T_c=[5, 3 ,4]$$3/5$

你能检索吗？可能不是，你不知道零在哪里。这个问题以某种方式阻止了将匹配追踪用于图像压缩，因为对索引进行编码会过多地惩罚最终的压缩文件。$T_d=[5, 0, 3 ,4, 0]$

您可以查看压缩采样。利用信号的频域表示在本质上是稀疏的这一事实，您可以通过应用随机矩阵和 DFT 矩阵的组合来压缩时域信号。

假设您的时域信号是。您可以执行以下操作：$\boldsymbol{x}_{N \times 1}$

$$\boldsymbol{y}_{M \times 1} = \boldsymbol{\Phi}_{M \times N}~ \boldsymbol{F}_{N \times N}~ \boldsymbol{x}_{N \times 1}$$

其中，，其中是稀疏度。是一个 DFT 矩阵，是一个随机矩阵（高斯、伯努利等）。$M = O(k \log{(N/k)})$$k$$\boldsymbol{F}$$\boldsymbol{\Phi}$

您可以执行以下操作来重建您的信号 几乎没有损失：$\boldsymbol{\hat{x}}$

$$\min{\|\hat{\boldsymbol{x}}\|_{1}}~~\text{subject to} \| \boldsymbol{\Psi} \boldsymbol{\hat{x}} - \boldsymbol{y} \|_{2} \leq \epsilon$$

其中，$\boldsymbol{\Psi} = \boldsymbol{\Phi}\boldsymbol{F}$

有很多现有的方法可以为您进行此优化。您可以访问巨大的压缩采样资源