具有脉冲响应的线性时不变系统$h_1[n]$是具有截止频率的理想低通滤波器$\omega_c =\pi/2$. 系统的频率响应为$H_1\left(e^{j\omega}\right)$. 假设一个具有脉冲响应的新 LTI 系统$h_2[n]$是从$h_1[n]$经过$h_2[n] = (-1)^n\cdot h_1[n]$. 画出频率响应$H_2\left(e^{j\omega}\right)$.

在这个问题中，我知道低通滤波器在频域中的样子，但我不知道是什么$(-1)^n$是。如果我能得到一些帮助，然后我可以将两者卷积以获得频率响应。或者我应该在时域中找到低通滤波器将它乘以$(-1)^n$然后找到它的频率响应？无论哪种方式，我仍然需要知道如何处理$(-1)^n$.

好的，所以现在我知道了$H_1\left(e^{j\omega}\right)$幅度为$1$和$0$相时$\omega <\omega_c$和$0$什么时候$\omega>\omega_c$然后$(-1)^n$有一个 DTFT：

然后我将两者相乘，得到与$h_1[n]$但转移了$1$弧度及其大小翻倍？我不完全确定，有人可以帮忙吗？