在数学上，将具有脉冲响应的 FIR应用于数字信号是卷积：$h_\mathrm{lpf}[n]$

$y = x * h_\mathrm{lpf}$，或者由于（离散）傅里叶变换的属性，

$Y = X\cdot H_\mathrm{lpf}$，因为卷积变成了乘法。

现在，可以通过在频域中来对低通带通进行建模。“移位”可以通过低通滤波器与所需中心频率处的狄拉克脉冲的卷积来表示：$H_\mathrm{lpf}$

$H_\mathrm{bpf}= H_\mathrm{lpf} * \delta_{f_\mathrm{center}}$

同样，卷积在转换到时域时变成乘法。处的逆（离散）傅里叶变换是复振荡，所以这变成${f_\mathrm{center}}$$e^{2\pi{f_\mathrm{center}}n}$

$y[n] = x * (h_\mathrm{lpf} \cdot e^{2\pi{f_\mathrm{center}}n})$