信息处理 - 是时间不变的吗？F( x , n ) = x ( n ) u ( n )F(x,n)=x(n)u(n) - 吾爱随笔录

信息处理离散信号系统识别

2022-02-17 07:42:47

我对 proakis 和 manolakis 的答案的书说是时不变的，而我的计算表明它是时变的。我已经重复了很多次，而且我基本上相信那本书是错的。有人可以检查我的计算吗？ $F(x,n)=x(n)u(n)$

设为 Heavside 阶跃函数。首先我们转换输出信号： $u(n)$

F (x, n - k) = x (n - k) u (n - k)

$F(x, n-k)=x(n-k)u(n-k)$

令为移位的输入信号。让我们计算对移位输入信号的响应： $x'(n)=x(n-k)$

F (x^{'}, n) = x^{'} (n) u (n) = x (n - k) u (n)

$F(x', n)=x'(n)u(n)=x(n-k)u(n)$

因为这个系统是时变的。我的方法正确吗？ $F(x, n - k) \neq F(x', n)$

1个回答

这个（和你的其他类似问题）的答案很可能在系统使用的有点不寻常的符号中找到。

一般来说，如果你只是把你的系统当作输入和输出信号之间的映射，那么你是绝对正确的，它不会是时间不变的。

然而，Proakis 将系统定义为从输入信号和时间坐标到输出信号的映射。如果您愿意，时间坐标本身可以理解为第二个信号，它恰好包含每个时间索引处的时间索引。因此，时移算子将通过移动适当的信号和时间坐标来作用于该系统定义，从而使系统成为时不变的。

所以让我总结一下：系统映射是时不变的，而映射不是时不变的。 $F(x,n)=x(n)u(n)$ $F(x)=x(n)u(n)$

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