信息处理 - 滤波器脉冲响应阶数计算 - 吾爱随笔录

滤波器脉冲响应阶数计算

信息处理过滤器离散信号 z变换

2022-02-07 07:44:27

我想生成以下周期性序列： h[n]={1,2,3,4,0,0,0,0,1,2,3,4,0,0,0,0,1,2 ...}。我计划将其生成为阶数不超过 8 的滤波器的脉冲响应。

我首先找到 h[n] 的 z 变换，但这是无限序列，无法达到小于 8 的阶数。

任何提示将不胜感激。

1个回答

你需要一个有秩序的系统 $8$ ，因为所需序列的周期是 $8$ . 显然，您需要一个递归系统来生成这样一个无限序列。由于这看起来像另一个家庭作业问题，我不会写出完整的解决方案，但我会给你一些提示：

让 $g[n]=\{1,2,3,4,0,0,0,0\}$ 成为第一个时期 $h[n]$ . 现在请注意

\begin{matrix} (1) & g [n] = h [n] - h [n - 8] \end{matrix}

$g[n]=h[n]-h[n-8]\tag{1}$

这 $\mathcal{Z}$ - (1) 的变换是

\begin{matrix} (2) & G (z) = H (z) (1 - z^{- 8}) \end{matrix}

$G(z)=H(z)(1-z^{-8})\tag{2}$

从中

\begin{matrix} (3) & H (z) = \frac{G (z)}{1 - z^{- 8}} \end{matrix}

$H(z)=\frac{G(z)}{1-z^{-8}}\tag{3}$

跟随。现在只剩下找到 $\mathcal{Z}$ -转换 $G(z)$ 的 $g[n]$ . 然后你可以使用方程式。(3) 计算 $H(z)$ 从 $G(z)$ . 如果你实现一个带有传递函数的滤波器 $H(z)$ （这是一个递归过滤器 $8$ )，那么它对单位脉冲的响应将等于所需的序列 $h[n]$ .

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