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Ridgelet 变换的优缺点是什么？

信息处理信号分析小波连续信号

2022-02-09 08:39:30

在我的研究中，我使用连续小波变换 (CWT) 来分析一维平滑信号的行为（提取其模态属性、阻尼和频率分量）。现在有人问：

为什么提出的 CWT 算法优于 Ridgelet 变换？

我认为最好在这个论坛上询问 Ridgelets 的缺点。例如：

据说 Wavelet 可以处理点不连续性，而 Ridgelet 更好地处理线不连续性。那么，我们在一维信号中是否存在任何线不连续性？
Ridgelet 的计算复杂度是多少 $O$ 即（如 $O(N)$ )，对于连续（按比例）和离散版本？

1个回答

由于它们能够更好地表示信号，Ridgelet 变换通常比小波变换更受欢迎。但是，要在实践中使用，它必须被离散化。现在，Ridglet 变换的离散化本身就是一项具有挑战性的任务，因为它涉及极坐标中的插值，这使得完美的重建（反演）变得困难。例如，Minh N. Do 和 Martin Vetterli 提出了 Ridgelet 变换的正交版本以实现更好的可逆性 [1]。

Ridgelet 变换增强了奇点到点到线映射的点对点映射的思想，这在处理方向上更有效。然而，即使是 Ridgelets 也可能对某些应用无效，例如图像处理，其中边缘是弯曲的而不是直线。在这种情况下，已经提出了更好的变换，例如 Curvelets，并被证明更强大。

在这方面，选择的方法实际上取决于您的应用程序。正如维基引用：

连续小波变换 (CWT) 在确定振荡信号的阻尼比（例如动态系统中的阻尼识别）方面非常有效。CWT 对信号中的噪声也有很强的抵抗力。

如果您的问题适合 CWT，那么您将完全可以使用它。学术界在比较和展示所有这些转换的优势方面进行了大量工作。其中一些是[2,3,4]。

在下面评论的阴影下，我现在更详细地阐述这个理论。

首先，奇点只是函数或其导数未定义的点的概念，尖点、双点或任何其他类似的未定义点，我在此不再赘述。您可以查看维基“数学奇点”。奇点强度的一个很好的度量是 Lipschitz 指数，它可以很好地用小波变换来表征。有关这方面的更多信息，请查看 [5]。

但是，正如你所问的，你为什么对奇点感兴趣呢？好吧，因为这种不规则性在承载表征信号的信息方面基本上起着重要作用[6]。

在稍微解释了奇异点之后，我当然同意奇异线是多维结构的关注点，更具体地说 $R^2$ ( $L^2$ ETC。）。这就是为什么像 Ridgelets 和 Curvelets 这样的变换比 Wavelets 更擅长图像去噪。然而，这并不违反二维小波在图像分析中也有用的事实。

关于计算复杂性，即使在分析方程之前，您也可以依靠您的知识，即 Ridgelet 变换的计算涉及 Radon 域中的小波变换。这就是为什么它在计算复杂度方面肯定比小波变换更重。

. 参考

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