检查时间序列之间相似性的一种方法是使用互相关： 其中是或的平均值，是或的标准差。

$$\rho_{xy}(\tau) = \frac{1}{\sigma_x \sigma_y} E[ (x[n] - \mu_x)(y[n] - \mu_y) ]$$ $\mu_{x,y}$$x$$y$$\sigma_{x,y}$$x$$y$

这给了我们一个介于 -1（完全反相关）和 +1（完全相关）之间的值。

有时，这并不像我们希望的那样工作，因为有一些与两个时间序列相关的过滤操作，所以虽然两个时间序列之间有很强的关系，但互相关不是很接近 1。

因此，有时会使用光谱相干性： 其中和之间的交叉谱密度。

$$C_{xy}(f) = \frac{|G_{xy}(f)|^2}{G_{xx}(f)G_{yy}(f)}$$ $G_{km}$$k$$m$

现在这是频率的函数，在给定频率下它越接近 1，这两个信号的相关性越密切。

我整理了一个简单的例子R，说明了互相关和（光谱）相干之间的区别。

上图显示了两个时间序列。中图显示互相关小于 1。下图显示频谱相干性作为频率的函数。

您可以看到，时间序列在较高频率下的相似性与在低频下的相似。

有时，这些值的积分会在有限的带宽上使用，以便得到一个相似度数。

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下面的R代码

  #15466

  x1 <- rnorm(1000)

  h <- c(1,3,2,1)/7
  x2 <- filter(x1,h, circular=TRUE) + rnorm(1000)/10

  par(mfrow=c(3,1))

  plot(x1,type="l",col="blue")
  lines(x2, col="green",lwd=5)
  title("Original and filtered noise signals")

  ccf(x1,x2)

  Ixy <- spectrum(cbind(x1,x2), plot=FALSE,spans=c(5,7))

  plot(Ixy$coh)h)