稳定裕度与过滤器的质量有什么关系?

信息处理 过滤器设计 无限脉冲响应
2022-01-27 10:05:07

我设计了第二类​​切比雪夫带通滤波器,其通带在 1 到 6 Hz 之间,阻带衰减 30 dB。当我在Mathematica中查看其波特图时,我注意到图中的“稳定性边际”(黑线)。我不熟悉这个概念。

稳定性裕度对 IIR 滤波器的稳定性有影响吗?例如,对数据使用以下过滤器(以适当的采样率采样)会导致稳定性问题吗?

http://i.stack.imgur.com/OYfFp.png

两个图中的 x 轴是频率 (Hz),顶部图是幅度响应 (dB),底部是展开相位 (弧度)。

1个回答

即使您可能已将滤波器设计为稳定的,但稳定性裕度是一个概念,用于估计在增益和相位方面我们距离变得边缘稳定/不稳定还有多远。

  1. 这意味着在 Unity Gain( 0 dB) 处,任何角度的相位旋转-180或它的奇数倍数必然会使您的系统不稳定,因此会出现相位裕度,即零极点图上的旋转量,这将使根轨迹图相交点-1(或者更确切地说,当您的增益幅度为 Unity 时,您距离波特图上的 180 度线有多远)。

  2. 同样,我们可以用增益来说明相同的情况。同一奈奎斯特图扩展并达到点 -1 所需的增益量(或者当相位响应为 时,您与 Unity 幅度增益的距离有多远-180 degrees)。

系统实施的实际后果总是要求您有一些余量,因为您永远无法保证在系统实际工作时准确复制增益和相位图。所以这些参数会告诉你你是否安全。理论上,即使在 Unity 增益下与 -180 度线相差 1 度也是稳定的;但实际上有些事情可能会发生,很容易把它推开。

您可以在

  1. http ://en.wikipedia.org/wiki/Phase_margin
  2. http://www.facstaff.bucknell.edu/mastascu/econtrolhtml/Freq/Nyquist4.html(这里显示了一个很好的模拟)。

Stability Margin 对过滤器的稳定性没有任何影响,它只会指示您的过滤器是否稳定。

相位图实际上以度数显示。您的滤波器看起来是边缘稳定的,因为在 -180 度的几个倍数处,增益为 0dB(振荡),而且在您设计滤波器工作的频率范围内,它看起来根本没有希望。增益图上的黑线应出现在每个 -180 度的倍数处。同样来到相位图,在这种情况下没有黑线,因为至少一个 Unity Gain 交叉点的相位旋转是 -180 度的整数奇数倍。