我目前正在学习信号处理的基础知识。

您可能知道，如果您查看随机过程或例如确定性信号，则自相关的定义是不同的

我的问题是关于随机过程的自相关：

假设上均匀分布的随机变量$X$$[0,1]$

所以：对于$f_X(x)=1$$(0<x<=1)$

自相关定义为：。$r_{XX}(n_1,n_2)$$r_{XX}(n_1,n_2)=E[X(n_1)X(n_2)]$

如果在二阶之前是平稳的，则自相关只是的函数：。$X$$\tau$$r_{XX}(\tau)=E[X(n+\tau)X(n)]$

如果我在matlab中使用“rand”命令生成这样一个随机变量并计算自相关（这应该是可能的，因为随机过程是遍历的[时间和集合平均值相等]）我得到一个看起来更像卷积的奇怪结果概率密度函数。如果我减去平均值，我会得到我期望的结果，因为我假设 X 是不相关的白噪声，所以$r_{XX}(\tau)=\sigma_x^2\delta(\tau)$

x=rand(1,100)
Rxx=xcorr(x,x);
subplot(2,1,1)
plot(Rxx);
grid;
title('Autocorrelation function of (X)');

ylabel('Autocorrelation');

y=rand(1,100)-0.5
Ryy=xcorr(y,y);
subplot(2,1,2)
plot(Ryy);
grid;
title('Autocorrelation function of (Y)=(X-0.5) ');

ylabel('Autocorrelation');

所以我的问题是：

$(1)$我对的假设有误吗？如果是，我们如何计算因为我们不知道连接概率密度函数$r_{XX}(\tau)=\sigma_x^2\delta(\tau)$$r_{XX}(\tau)$$f_{X_1X_2}(x_1,x_2)$

$(2)$为什么第一个计算自相关的结果看起来如此奇怪？（第一个情节）