信息处理 - 求和信号的功率 - 吾爱随笔录

信息处理离散信号信号功率

2022-02-01 14:13:28

这里几乎是新手，但想了解一个非常基本的概念。

我们都知道，计算离散采样系统的一部分（例如音频信号）的信号功率的一种快速而肮脏的方法是古老的 RMS 功率功率公式，我们只需将信号分解为 N 个样本的块，然后将幅度的平方相加，然后除以样本数

P_{x} = \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} | x [n] |^{2}

$P_\mathrm{x} = \dfrac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}|x[n]|^2$

因此，假设我有两个完全不相关的 48khz 信号的 10ms 样本（480 个样本），我使用上面的公式计算了这些样本的 RMS 功率，并得出了 P1 和 P2，我的每个小段的功率信号。

那么如果我将两个信号相加（简单的软件混频器功能），两个相加信号的合成功率是多少？是简单的 P1 + P2 吗？

如果是这样，我只是继续前进吗？因此，如果我有四个信号，分别是 P1、P2、P3 和 P4，如果我将所有四个信号加在一起，得到的 RMS 功率是 P1+P2+P3+P4 吗？

2个回答

您给出的公式是“统计能力”的估计量，即连续基础随机过程的平方的期望：

P_{X} = E (X^{2} (t))

$P_X = E(X^2(t))$

从理论上计算后者需要知道的概率行为，而您在现实生活中无法访问，尤其是因为： $x(t)$

当您添加变量时，这会更加复杂，因为您应该知道它们的成对概率行为。一个经典的结果是，对于变量和， $X$ $Y$

V a r (a X + b Y) = a^{2} V a r (X) + b^{2} V a r (Y) + 2. a . b . C o v (X, Y)

$\mathrm{Var}(aX+bY) = a^2\mathrm{Var}(X)+ b^2\mathrm{Var}(Y)+ 2.a.b.\mathrm{Cov}(X,Y)$

这个量可以取不同的值，具体取决于最后一项：。对于不相关的变量，协方差消失，变量添加为： $\mathrm{Cov}(X,Y)$

V a r (a X + b Y) = a^{2} V a r (X) + b^{2} V a r (Y)

$\mathrm{Var}(aX+bY) = a^2\mathrm{Var}(X)+ b^2\mathrm{Var}(Y)$

因此，对于不相关的信号，权力相加。这可以推广到几个信号。

请注意，当您在一个时间范围内求和以估计此类数量时，您会以某种方式假设您可以通过时间平均来估计数量，并假设信号被正确采样以用于平稳和遍历过程。

对于个信号，组合功率可以取值： $K$ $P$

附加提示：

这个很简单：

不相关的信号功率总和，所以是的，它只是 $P_1+P_2+P_3+...$

然而，对于大多数信号，相关性是一种统计属性，即您需要足够大的样本量才能获得准确的结果。对于简短的片段，您可以看到结果的显着变化。

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