信息处理 - MATLAB中的fft2是单一的吗？会发生一些差异 - 吾爱随笔录 - 问答

MATLAB中的fft2是单一的吗？会发生一些差异

信息处理 fft 离散信号傅里叶变换傅立叶测量

2022-02-08 14:26:45

在 MATLAB 中实现 fft2 时遇到问题。

问题是我试图模拟真实的测量 $Y = |FCXF^H|^2$ - 对象傅里叶域的强度 $X$ ，在哪里 $F$ 表示傅里叶变换矩阵 $C$ 表示 $\{+1, -1\}$ 矩阵。

但我想更换 $C$ 现实的 $D = \{0,1\}$ 和 $2D - 1 = C$ . 因此，经过一些简单的计算，测量 $Y$ 变成 $Y_{real} = 2(|FDXF^H|^2 + |F\bar{D}XF^H|^2) - |FXF^H|^2$ ，在哪里 $\bar{D}$ 表示倒置 $D$ . 计算来自一篇论文。

对于原创 $Y$ 和 $C$ 该算法可以工作。因此，我尝试验证 $Y_{real}$ . 奇怪的事情发生了，虽然傅里叶域的强度 $Y_{real}$ 看起来与 $Y$ . 他们完全不同！！！

我很困惑，方程式是正确的，但为什么它们不同？我认为问题出在fft2函数上。谁能告诉我fft2的原理？提前致谢！！！

这是代码：

这实现了原始算法 $C$ ：

Y = abs(fftshift(fft2((2*D-ones(n1,n2)).*x))).^2;

这实现了等式 - 真实测量：

Y_real = 2*(  abs(fftshift(fft2(D.*x))).^2 + abs(fftshift(fft2( ( ones(n1,n2) - D ).*x ))).^2 ) - abs(fftshift(fft2(x))).^2;

1个回答

DFT（一维或二维）的标准（常规）定义不是单一的。

例如，将 1D 标准（常规）DFT 对视为：

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j \frac{2 π}{N} n k}

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j \frac{2\pi}{N} n k }$

和

x [n] = \frac{1}{N} \sum_{k = 0}^{N - 1} X [k] e^{j \frac{2 π}{N} k n}

$x[n] = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X[k] e^{j \frac{2\pi}{N} k n}$

DFT 不是单一的，因为前向和后向变换不是对称的（尺度 $\frac{1}{N}$ )

因此 MATLAB 的 fft() 和 fft2() 函数不会提供酉变换；即，它们不保存能量。

但是，您可以通过将比例分配为以下方式来定义DFT 的单一版本：

X [k] = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j \frac{2 π}{N} n k}

$X[k] = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j \frac{2\pi}{N} n k }$

和

x [n] = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{k = 0}^{N - 1} X [k] e^{j \frac{2 π}{N} k n}

$x[n] = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{k=0}^{N-1} X[k] e^{j \frac{2\pi}{N} k n}$

现在这对是单一的。

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