你做的第一件事是正确的。您可以计算评估其 DTFT 的信号的所有值的总和$\omega=0$.

但是，当您尝试用 DTFT 表示分子时，您做了一件非常聪明的事情，但这是不正确的，因为您正在评估 DTFT$\omega=\ln\left( n^{\frac{1}{j2\pi n}}\right)$，它并不总是实值。请记住$\omega\in\mathbb{R}$.

找出 DTFT 的$x(n)$和分子$c$是相关的，您可以使用以下属性：

$$x(n)\xrightarrow{\mathscr{F}}X(\omega) \implies nx(n)\xrightarrow{\mathscr{F}}j\frac{dX(\omega)}{d\omega}$$

使用此属性和您的分母方法（在$\omega=0$)，你应该得到想要的结果。