让$x(t)$是频谱（傅立叶变换）介于 -B 和 +B 之间的带限信号。这样的信号不会被截止频率等于或高于 +B 的理想低通滤波器扭曲。

因此，让我们考虑一个理想的（垂直边缘）低通滤波器，其频谱为$H(f) = \mathrm{rect}(f/2B)$. 它在时域中的形状（即脉冲响应）将是$h(t) = 2B\cdot \mathrm{sinc}(2Bt)$.

所以，第一条语句告诉我们，信号$x(t)$不会被卷积扭曲$h(t)$， IE：

$$x(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} x(\theta)\cdot 2B\cdot \mathrm{sinc}(\frac{t-\theta}{2B})\,\,d\theta$$

好吧，我知道低通滤波器不会修改信号频谱，因此不会修改时域信号。但我想在时域中弄清楚。

前面的卷积意味着对于每个时间瞬间$\theta$, 信号值$x(\theta)$乘以$\mathrm{sinc}$其峰值（也考虑 2B 项）为 1 的函数。所有这些加权 sinc 的叠加给出了原始信号$x(t)$. 我无法理解和想象这是怎么可能的。sinc 尾部将重叠在一起。如果 sinc 在所有其他瞬间只有一个等于 1 和零的峰值，我会理解它。我想我需要一张图片来理解这样的等式。