根据 Farina [1]，指数正弦扫描 (ESS) 可以用以下公式描述：

$$x(t)=\sin\left(\frac{2\pi f_1 T}{R}\left(e^{\frac{t R}{T}} -1\right) \right)$$

在哪里，

$t$- 时间变量（秒）
$T$- 正弦扫描的持续时间。这可以看作是 ESS 从频率扫描所需的时间$f_1$频率$f_2$. （秒）
$f_1$,$f_2$- 起始频率和终止频率，分别为 (Hz)
$R = ln(\frac{f_2}{f_1})$- 指数扫描率

现在我的问题是：ESS 的连续傅立叶变换的数学表达式是什么，即：

$$X(j\omega) = \int_{-\infty}^{\infty}{x(t) e^{-j\omega t}} dt$$

我认为通过首先假设 ESS 的因果关系和绝对可积性，可以将连续傅里叶变换表示为拉普拉斯变换。拉普拉斯变量$s$然后可以替换为$j\omega$获得连续傅里叶变换。

LaPlace 变换可以表示为：

$$X(s) = \int_{0}^{\infty}{x(t) e^{-st}} dt$$

但是，这是我能够解决的表达式。我似乎无法弄清楚如何进一步解决这个积分。帮助表示赞赏。

提前致谢！