我有粒子活动，如下面的动画左窗格所示。活动是聚集的，并且移动缓慢。有时这些集群会合并在一起。在它的右侧，显示了它的洗牌版本。左边活动的每一帧都被一个固定的置换矩阵打乱P。

我遇到的问题是逆问题。我经常在右边记录看起来像活动的东西。允许洗牌。我的假设是有一个排列$P^{-1}$（固定为每个帧），它可以将活动从右边转换到左边。

不确定这是否有一个独特的解决方案，或者这个问题是否恰当。我不熟悉这方面的文献。任何提示、提示或参考都会有很大帮助。

PS：是否有一些特征在置换后保持不变？