问题陈述

我有一组幅度（仅）响应，我想将其转换为 FIR 滤波器内核

在理想情况下，我希望有一个分析而不是参数的解决方案。

满足第一个要求可以表示为：

ϕ_{s} (f) = a r g {H_{0} (f)} = a r g {H_{1} (f)} = . . . = a r g {H_{n} (f)}

$\phi_s(f) = arg\{ H_0(f) \} = arg\{ H_1(f) \} = ... = arg\{ H_n(f) \}$

并且，在线性相位情况下很容易满足。

积累阶段

在尝试满足第二个条件时，我尝试了类似于给定每个滤波器的最小相位版本的相位“级联”。我已经做到了

这是我用来查找系统阶段的累积表达式：

ϕ_{s} (f) = \sum_{i = 0}^{n} - H {\ln (| H_{n} (f) |)}

$\phi_s(f) = \sum_{i=0}^n - \mathscr H \{ \ln( |H_n(f)| ) \}$

不幸的是，对于我的回答，这会导致结果不佳，返回的内核在时域的低频下具有太多的拖尾/滞后。从任何意义上说，所有这些涂抹都远非“最小”！

我怀疑这可能是前面讨论的最小相位的两个定义的结果。

经过一番修改后，我得到的最有希望的结果是采用我的幅度集的 L-2 范数并将其用作最小相位目标：

| H_{L 2} (f) | = (\sum_{i = 0}^{n} | H_{n} (f) |^{2})^{1 / 2}

$|H_{L2}(f)| = \biggl(\sum_{i=0}^n |H_n(f)|^2 \biggr)^{1/2}$

ϕ_{L 2} (f) = - H {\ln (| H_{L 2} (f) |)}

$\phi_{L2}(f) = - \mathscr H \{ \ln (|H_{L2}(f)|) \}$

环境 $\phi_s(f) = \phi_{L2}(f)$ 返回将系数压缩到表的开头和结尾的内核。旋转表，线性相位偏移，由 $\max\bigl(\phi_{L2}(f)\bigr)$ , 将末端变成“预环”。

虽然不漂亮，但这确实让我更接近我认为我正在寻找的东西。

$|H_0(f)|$ 是全通；其余的是高通，每增加一个滚降斜率和截止频率。

有现成的好解决方案吗？在我看来，这个问题与匹配的相位交叉非常相似。

我要求太多了吗？在理想情况下，我不想有“预响”。也许这是不可能的？

我在问正确的问题吗？换句话说，我正在寻找的是“最小阶段”。我真正想要的是让我的内核在相位上匹配，并“尽快”做出响应。