我有一个噪声信号，它具有固定频率的交流分量，但幅度和相位可变。我想恢复交流组件。

信号（蓝色迹线）大部分是平滑的，但有一些较大的不连续性。

交流分量的相位和幅度随时间变化，这就是信号的样子（绿色）。未显示噪声：

采样率与交流周期不相称，这会导致图片中出现混叠。不幸的是，我无法改变这一点。

从这些数据中，我需要恢复交流分量的幅度和相位，如果可能的话还包括谐波。

我目前的方法是将数据与正弦和余弦相乘，然后使用 LPF 来恢复正交分量。我对这种方法不太满意，因为混叠需要非常低的截止频率，这会抹掉相位中的急剧过渡。

另外，我想探索对幅度和相位有一些全局约束的解空间，例如相位的稀疏性和分段连续性。

相位和幅度恢复的正确方法是什么？这可以视为约束凸优化问题，还是有更好的解决方案？

更新：

我已经获取了一些真实的测量数据。我没有交流信号的任何数据，所以我在数字上添加了一个交流分量。由信号引起的交流峰值是接近直流的最高绿色峰值。其他两个蓝色峰是由于数字化器伪影造成的。绿色曲线与前面其他地方的蓝色曲线几乎相同。这条曲线没有对交流信号进行任何调制，对于真实信号，峰值大约是那个高的 2/3 并且有一些边带。这在插图中显示，红色曲线是幅度和相位调制信号。

# simulated raw data for first plot
d=[0] * 50 + [1]*50 + list(np.linspace(0.5,1,50)) + list(np.exp(np.linspace(0,-1,30)))
# with additional small signal ac overimposed. Normally amplitude and phase would change as well
ds=d + 0.1*np.sin(100*np.linspace(0,6,180))
plt.plot(ds)

这就是我对全局约束的意思：数据非常嘈杂，在没有任何平均值的情况下测量幅度和相位是不现实的。另一方面，我对幅度和相位有一些假设，并想利用它们来过滤数据。例如，我知道相位中有急剧的过渡，中间有恒定相位区域。我不想平均化过渡。所以理想情况下，我想恢复交流信号的瞬时幅度和相位，然后使用类似 LASSO 的方法进行滤波。