个人规则：一般来说，在线性运算之前执行非线性运算会更好。其背后的一个原因是，许多实际问题都与异常值或可疑行为有关，它们很容易被线性滤波器消除（并与其他信号变得模糊不清）。

让我重新表述。如果$f_i$表示过滤器，并且$s_i$信号，应该做$f_0 \ast(s_1 .s_2)$或者$(f_1 \ast s_1)(f_2 \ast s_2)$? 如果没有更好地了解信号的频谱、噪声的性质和数值目标，我没有明确的答案。第二个显然更灵活，成为你可以玩两个过滤器。

如果结果是某种平均值，我会过滤产品，因为平均值是过滤，它与过滤相通。因此，如果噪声较低，您有更多机会在过滤产品后保留平均值。由于两个信号像$+1,-1,+1,-1\ldots$. 任何偶数长度的平均都会把它们变成$0$, 而他们的产品与平均 1 持平。

我不明白为什么你会遇到更少的数字问题。
噪声是“对数”添加的，但信号也是如此。但是，是的，调制可能很麻烦，但是两个具有零均值的余弦将被乘以一个非零均值信号，这就是您要测量的。

但在某些情况下，为了保持图像的对比度，同态滤波将乘积转换为和以分别过滤两个分量（参见“第二个显然更灵活”）。最后，您也可以在产品上使用非线性滤波器，以防出现复杂的噪声。可以在Is convolution distributive over multiplication 中找到有关操作顺序的相关问题？

一般来说，您需要先乘以低通滤波器。您还必须确保您的采样率足够高，这样乘法就不会产生混叠。

让我们看一个简单的例子：将 1kHz 信号馈入扬声器并测量电流和电压，以确定可能具有 100ms 时间常数的平均（热）功率。功率高度依赖于电流和电压之间的相位。乘法产生 2kHz 和 0Hz 的分量，其中 0Hz 的分量表示可以通过低通滤波提取的平均功率。

如果先进行低通滤波器，则在乘法之前从电流和电压中去除 1 kHz，这样平均功率将始终返回非常小或为零（不管实际功率是多少）