让我们打电话给你$4$信号$f_0$,$f_1$,$f_2$&$f_3$. 只需通过目测，您就可以拥有两个功能的基础，其中

b0 = f0, for 0 < t < Ts/2, 0 otherwise and
b1 = f0, for Ts/2 < t < Ts, 0 otherwise and

所以你基本上在上半场有一个上半场上升，下半场有一个下降。信号可以简单地表示为

f0 =  b0 + b1
f1 = -b0 - b1
f2 =  b0 - b1
f3 = -b0 + b1

所以它显然是一个基础。它也是正交的，因为$b_0 b_1$全部为零$t$. 这可能不正常，但可以通过适当的缩放轻松实现。

信号比@Hilmar 的回答更简单$f_0$和$f_2$仅通过观察图片并回忆关于积分给出曲线下面积的基本思想，它们是 正交的。因此，信号是 $f_0, -f_0, f_2, -f_2$关于正交基$\{f_0, f_2\}$. 如果绝对需要，可以将基设为正交基（单位能量基信号）。

有趣的是，上面的描述表明这四个信号是一个 双正交信号集——$4$-QAM 信号集旋转$\pi/4$在信号空间中——符号错误概率和误码概率已经被研究和记录在案。使用 Hilmar 的答案中使用的基础并不容易注意到双正交性。

作为一个小提示，如果我们使用 Gram-Schmidt 正交化过程（如@MattL 在评论中所建议的那样），则从$f_0$并继续$f_1, f_2, f_3$，我们最终得到$\{f_0, f_2\}$作为这组的正交基$4$信号。