对于线性系统，BIBO 稳定性是最有用和实用的标准。对于由有理传递函数描述的系统，它符合所有传递函数极点必须位于左半边的条件。$s$-平面（对于连续时间系统），或在单位圆内$z$-plane（用于离散时间系统）。对于线性系统，我不知道任何其他有任何意义且不符合 BIBO 稳定性准则的稳定性准则。由于大多数基本的 DSP 文本都关注线性（尤其是时不变）系统，因此您只会在其中找到 BIBO 稳定性的概念。

对于非线性系统，情况看起来有些不同。那里有几个合理的稳定性标准，它们并不都导致与线性系统情况相同的基本标准。非线性系统的一个重要概念是输入到状态稳定性，这基本上意味着对于零输入，系统在其零状态下是稳定的，并且表现良好且有界的输入信号会产生有界状态轨迹。本文回顾了其中一些概念。

但是，如果您主要对线性系统感兴趣，那么您只需要 BIBO 稳定性。

自从我研究混沌理论以来已经有一段时间了。由于混沌理论主要是研究非线性方程组，所以 BIBO 的想法是不够的。表征非线性系统的方法之一是通过Lyapunov 指数。它是表征系统可预测性的一种方式。

这绝对不是 DSP 涵盖的常见内容，因为 DSP 主要关注线性系统或已线性化的系统。

另一个版本的稳定性来自压缩感知 (CS) 或稀疏重建。在 CS 中，您正在寻找解决方案$\mathbf{Ax}=\mathbf{b}$方程比未知数多，但我们想要一个向量$\mathbf{x}$稀疏，即只有几个非零元素（与少数大元素相比，其他元素应该为零或小）。请注意，由于系统未确定，因此有多种解决方案$\mathbf{Ax}=\mathbf{b}$.

CS 中的一个问题是答案的稳定性，即如果我们恢复一个稀疏向量，我们希望附近有其他稀疏解决方案，所以如果我们没有准确的答案，我们至少在正确答案的已知误差范围内。如果我们能找到最大的实数$\alpha$和最小的实数$\beta$这样

$$\alpha||\mathbf{x}_1-\mathbf{x}_2|| \leq A(\mathbf{x}_1-\mathbf{x}_2) \leq \beta||\mathbf{x}_1-\mathbf{x}_2||$$

对于所有向量$\mathbf{x}_1$和$\mathbf{x}_2$. 然后我们可以在以下情况下将误差限制在恢复的向量上：无噪声、有噪声和建模错误，即$\mathbf{A}$矩阵。上面的方程被称为双利普希茨条件，直接导致了受限等距约束（RIC）的概念——它计算了$\alpha$和$\beta$当向量$\mathbf{x}$被限制为 s-sparse，即有 s 个或更少的非零元素。请注意，RIC 是充分条件，但不是必要条件。其他特征包括：零空间属性、火花和相互相干等。该理论的良好概述是： Blumensath和 Davenport

同样，这是一个高度专业化的领域，超出了 DSP 的通常范围，但你问了这个问题 :)