如果没有关于信号的任何先验知识，您就无法从其样本中完美地重建信号，因为信号不受频带限制。

如果您有先验知识，例如，您知道它是一个盒子函数，那么您只需要三个值：两条边的时间，在您的示例中$t_1=0$和$t_2=2014$，以及信号的幅度。

将连续信号采样成离散样本可以转换为找到合适的函数来转换$x(t)$($t\in \mathbb{R}$） 进入$x[k]$($k\in \mathbb{Z}$）。查找函数$f: \mathbb{R}\mapsto \mathbb{Z}$很容易，但它们通常是不可逆的，正如马特所说（一个理论上的原因可能是之间不存在双射$\mathbb{R}$和$\mathbb{Z}$）。

但是，如果您可以限制子空间或函数子集 $\mathbb{R}$, （根据先验知识）然后有可逆的解决方案，例如 Nyquist-Shannon 版本。本质上，带限函数可以（理论上）用离散样本恢复，类似于“每个周期两个样本”。

存在其他框架：例如，FRI 或有限创新率为您提供了对由分段多项式组成的信号进行完美采样的方法。它们是非带限信号，因此无法通过传统的奈奎斯特速率采样来检索。但是，FRI 方法可以恢复 $K$最小采样率或以创新率采样的 delta diracs$2K$. 该方法扩展到上述的积分，例如分段常数信号。