前段时间，在我们的姊妹网站 math.SE 上，我写了一篇关于sinc 函数的两种不同定义的问题。这是该答案的稍微修改的版本，以使那些喜欢留在 dsp.SE 上的人受益。

在工程文献中，将傅里叶变换定义为

$$X(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)\exp(-j\omega t)\ \mathrm dt$$ 倾向于使用非规范化版本$\frac{\sin(x)}{x}$，而那些将傅里叶变换定义为 $$X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)\exp(-j2\pi f t)\ \mathrm dt$$ 倾向于使用标准化版本$\frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$. 我个人偏爱标准化版本，因为函数的零点是非零整数，但是，像大多数人一样，我已经学会了同时使用这两种定义，并找出作者使用的是哪一种，即使它没有明确说明。当然，有些狂热者说那些使用他们不喜欢的惯例的人处于罪恶状态（或者我是说处于罪恶状态？）

顺便说一下，我对 sinc （或sine cardinal）函数定义的偏好是

$$\mathrm{sinc}(x) = \begin{cases}\frac{\sin(\pi x)}{\pi x}, & x \neq 0,\\ 1, & x = 0,\end{cases}$$ 而不仅仅是$\mathrm{sinc}(x) = \sin(\pi x)/(\pi x)$OP 和维基百科陈述它的方式。

我不同意 Fat32 的教学断言，即如果 sinc 没有在论文、书籍、考试或家庭作业中定义，那么人们应该假设它是规范化的版本，并相应地进行。根据我的经验，更常见的情况是，如果频率变量是$\omega$（弧度每秒），则使用非标准化版本，而如果频率变量为$f$（赫兹），那么就使用规范化版本，但这绝不是每个人都遵循的硬性规定。

没有什么时候用。这完全是一个定义问题，对于负责任的、可信赖的、严肃的对话，它们必须明确说明。

从 DSP 上下文来看，如果在论文、书籍或考试中要求您使用sinc函数，那么如果没有其他说明，您应该假设：

对所谓的sinc函数的任何其他使用都应先于特定选择的明确定义。