连续时间频率$\Omega$和“离散”频率$\omega$给定一个采样周期$T_s$是（谁）给的

$$\omega = \Omega T_s = 2{\pi}fT_s \space\text{rads/sample}$$

在哪里$-\pi \lt\omega\le\pi$假设双面光谱。

重要的是要注意单位：连续频率$\Omega$以 rads/s 为单位，因此乘以采样周期可以得到 rads/sample 的单位。

如果你用采样频率重写上面的表达式$f_s$你得到

$$\omega = 2{\pi}\frac{f}{f_s} \space\text{rads/sample}$$

MATLAB 将其除以$\pi$这样我们就得到了一组新的归一化频率$\omega'$

$$\omega' = \frac{\omega}{\pi} = 2\frac{f}{f_s}$$

当您以$f_s$，您的单面无混叠光谱将在$[0, \frac{f_s}{2}]$. 如果您采用此范围并使用方程式$\omega$和$\omega'$你得到范围

1. $[0, \pi]$为了$\omega$
2. $[0, 1]$为了$\omega'$

第二个范围是 MATLAB 在绘制离散频率响应时默认使用的范围。为了将频率报告为“rads/sample”，系数为$\pi$重新引入，这就是为什么您看到轴标记为“x$\pi$rads/sample"。此约定用于帮助您快速识别与采样频率相关的频率值$f_s$正如我们将在一些例子中看到的那样。

例如，在 16 kHz 的采样率下，来自 MATLAB 的 0.5 的归一化离散频率为您提供了连续时间频率

$$f = \frac{\omega'f_s}{2} = \frac{(0.5)16000}{2} = 4 \text{ kHz}$$

值为 1 将产生

$$f = \frac{\omega'f_s}{2} = \frac{(1)16000}{2} = 8 \text{ kHz}$$

后者正是您信号的奈奎斯特频率，并为我们提供了我们期望的模拟到离散域频率映射。您可以在此处找到更多信息。