这实际上很简单。取一个纯音正弦波，比如说

$$s(t) = \cos\left(\omega t + \phi \right).$$

现在，固定时间的相位 t_0) 。我们得到$t_0$$\psi(t_0)$$s(t_0)$

$$\psi(t_0) = \omega t_0 + \phi$$

现在让我们改变频率并保持时间固定。上面的表达式变成中的线性函数！即使我们实际上并没有“延迟”这波浪潮。$\omega$$\omega$

从视觉上想象它。您有一个时间点（不是 0，它将始终保持不变）和一个正弦波，也就是说，它正在缩小（频率增加）。随着它的缩小，这个正弦波的不同相位将穿过不同频率的固定时间点。

这就是为什么简单延迟系统的相位响应是一条斜线，而不是一条水平线。然而，它的导数将是水平的，并且与我们在系统中引入的延迟量成正比，即

$$\frac{\partial}{\partial \omega} \left( \omega t_0 + \phi \right) = t_0,$$

这正是系统延迟。