我正在运行声学模拟。我输入一个频率并得到一个复数；该频率的频率响应。
我希望生成 1024 个样本的脉冲响应（假设我的输出采样率为 44.1kHz）
我该怎么做？
我想我已经迈出了第一步：取奈奎斯特频率 22.05kHz，并将其切成 512 等份。所以每个切片的带宽为 22050/512 Hz
现在我将这些频率输入模拟器并返回 512 个复数；第一个将是 0+0i 对应于 0Hz
现在我遵循的指令是：'现在将 0Hz 视为对称点，并添加 511 个负频率。
所以我有 { Re(511) + i.Im(511), ..., Re(1) + i.Im(1), 0 + 0i, Re(1) + i.Im(1), .. ., Re(511) + i.Im(511), }
1023 个频率。
现在我很困惑。我不知道我在做什么了。
显然我需要 IFFT 这个，这会给我一个 1023 样本脉冲响应？
有人可以帮我把脚放回地面吗？
MatLab 代码会是什么样子？
（另外，有没有什么方法可以从 Bash shell 使用 Python 或类似的东西来做到这一点？）
这是一个 MATLAB 示例。低效的代码，但希望易于阅读
%% Example: first order bandpass from 200 to 2000 Hz sampled at 44.1 kHz
n = 1024; % FFT length
fs = 44100; % sample rate
f0 = [200 2000]; % bandpass range
[b,a] = butter(1,2*f0/fs); % these are the difference equation coefficients
b0 = b(1); b1 = b(2); b2 = b(3);
a0 = a(1); a1 = a(2); a2 = a(3); % for easier readability
% Step 1: build normalized frequency vector
om = 2*pi*(0:n/2)'/n;
% step 2: calculate the frequency response at every frequency
z = exp(j*om); % this is the "z" of the z-transform
% calculate the Z transform ,
H = (b0+ b1*z.^-1 + b2*z.^-2)./(a0+ a1*z.^-1 + a2*z.^-2);
% Step 3: make it conjugate symmetric
H = [H; conj(H(end-1:-1:2))];
% Step 4: inverse FFT
h = real(ifft(H));
% Step 5: verify against direct evaluation of the time domain difference equation
d0 = zeros(n,1); d0(1) = 1; % unit impulse
href = filter(b,a,d0);
err = 10*log10( sum((h-href).^2)./sum(href.^2));
fprintf('Error = %6.2f dB\n',err);
我已经在https://stackoverflow.com/questions/21209017/python-convert-frequency-response-to-impulse-response提出了答案
基本上，如果我的频率是：
{ f_dc, f_1, ..., f_k, f_nyquist }
(f_dc=0, f_nyquist for me = 22050 a.k.a freq limit for 44.1kHz audio)
我必须构建：
{ DC, f_1, ..., f_k, nyquist, f_k*, ..., f_1* }
with DC = nyquist = 0 (note: z* is the complex conjugate of z)
然后我iFFT。