信息处理 - 优于移动差分滤波器的高通滤波器设计 - 吾爱随笔录

优于移动差分滤波器的高通滤波器设计

信息处理过滤器设计高通滤波器

2022-02-02 23:55:20

这个问题实际上来自“Wavelets and Filter Banks”一书（作者 Nguyen/Strang）的问题集 1.3。

问题 4：发明一个具有 3 或 4 个抽头（系数）的高通滤波器 K，它优于移动差 H1。目标是：

| K (w) | < | H_{1} (w) | f o r 0 < | w | < π / 2

和，

| H_{1} (w) | < | K (w) | < 1 f o r π / 2 < | w | < π

我们知道

H_{1} (ω) = \frac{1}{2} (1 - e^{(- j ω)}) | H_{1} (ω) | = | s i n (ω / 2) |

$H_1(ω) = \frac{1}{2} (1-e^{(-jω)} ) \\ \left| H_1(ω) \right| = \left|sin⁡(ω/2)\right|$

我不确定解决这个问题的最佳方法是否是使用反对称滤波器（4 个抽头，k1 = -k3 和 k2 = -k4）。我应该只假设系数，直到我真正满足条件 1 所述？还是有其他方法？也许设置一个方程系统来找出 K(w) 的 h1 和 h2？

另外，条件 2 是否意味着对于 |W| 的这个区间，滤波器也需要是可逆的？

非常感谢任何帮助。

1个回答

[ 0.25 -0.6035 0.25 0.1035]似乎工作。

我是这样做的：由于“盈亏平衡点”是在指定的，我们知道、和。因此，频谱的幅度在 4 个不同的点上给出。DC 和 Nyquist 是实数，我们在处有一个共轭复数对。我们可以使用它来填充 4 点频域矢量并执行逆 FFT 以获得 4 制表符脉冲响应。 $pi/2$ $|K(0)|^2 = 0$ $|K(\pi/2)|^2 = 0.5$ $|K(\pi)|^2 = 1$ $\omega = pi/2$

我们唯一不知道的是的相位。高通滤波器通常具有下降相位，并且相位在 Nyquist 处应为零。因此，我们应该将 DC 处的相位解释为 180 度，因此可以合理地猜测介于两者之间似乎是一个合理的第一个猜测。 $\omega = pi/2$ $\omega = pi/2$ $\phi = -pi/2$

y = ifft([0 .707i 1 -.707i].');

您可以玩弄相位，看看它是否可以做得更好（无论这意味着什么），但考虑到幅度限制，任何 4-tab 解决方案在频域中或多或少都必须这样看。

编辑

结果表明，75 度的相位在某种意义上提供了最佳性能，它既最大化了处的增益，又最小化了 $\omega =3pi/4$ $\omega =\pi/4$

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