查看 sinc 滤波器的频率幅度响应方程。其形式为： 仔细观察项并确定分子在什么频率下将等于 0。幅度响应陷波出现在这些频率上。

$$\frac{\sin(\alpha)}{ \alpha}$$ $\alpha$$\sin(\alpha)$

Rick 的答案是一个很好的频域答案：sinc 函数有零，所以滤波器的频域响应也有零。

不过，在时域中执行此操作可能更容易。频域中的阶 sinc 滤波器是时域中的“boxcar”滤波器，脉冲响应为 $1^{st}$

$$h(\tau) = \begin{cases} \frac{1}{T} & -\frac{T}{2} < \tau < \frac{T}{2} \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$

这被称为“boxcar”过滤器，因为如果您绘制它，它只是一个位于 x 轴上的框。

反过来，这个脉冲响应只是描述了一个移动平均滤波器：

$$y(t) = \frac{1}{T}\int_{t - \frac{T}{2}}^{t + \frac{T}{2}} x(\tau) d\tau$$

那么，为什么所有看起来很难的数学呢？因为如果你取一个正弦波的整数个周期的平均值，无论起点和终点，结果都是零。因此范围内有整数个周期的任何频率，您的过滤器很自然地为零。$T$

高阶滤波器的槽口变得更深的原因是，可以通过级联移动平均滤波器（即，获取一个的输出并将其馈送到下一个的输入）。跨度中的整数个周期时，每个阶段都会以相同的量衰减该频率的信号 - 结果是随着您增加阶段（即，过滤顺序）。$n^{th}$$n$$T$