信息处理 - 傅立叶级数的一阶差分性质证明 - 吾爱随笔录

我无法为傅立叶级数的一阶差分属性推导证明。

这是我的推导尝试：

y [n] = x [n] - x [n - 1]

$y[n] = x[n] - x[n-1]$

傅里叶级数表示：

a_{k} - a_{k} e^{- j k ω_{0}}

$a_k - a_ke^{-jk\omega_0}$

傅立叶级数：

y [n] = \sum_{k =< N >} (a_{k} - a_{k} e^{- j k ω_{0}}) e^{j k ω_{0} n}

$y[n] = \sum_{k=<N>}(a_k-a_ke^{-jk\omega_0})e^{jk\omega_0n}$

我已经为傅立叶级数设置了总和，但是我一直难以计算总和。

总和应该等于：

a_{k} (1 - e^{- j k ω_{0}})

$a_k(1-e^{-jk\omega_0})$

我将如何评估总和？