信息处理 - 离散时间傅里叶分析 - 吾爱随笔录

假设给定以下内容：，并且给定 LTI 系统的脉冲响应，其中。如果输入到 ] 中，我们被要求找到输出 n] 。 $x[n] = 2 + (-1)^n$ $h[n] = u[n] a^n$ $|a| < 1$ $y[n]$ $x[n]$ $y[n]$

我解决这个问题的方法是找到对的频率响应和对的频率响应，将两者相乘，然后找到逆傅立叶变换。但是，这种方法非常复杂，我最终无法解决它，因为我基本上回到了一个形式，它只是 ]卷积，这很难手动计算。 $x[n]$ $h[n]$ $x[n]$ $h[n]$

答案键有一个更简单的方法，其中写为，评估频率响应在 ; 和的值相乘并将结果相加以产生： $x[n]$ $2 e^{j 0 n} + e^{ j \pi n}$

H = \frac{1}{1 - a e^{- j ω}}

$H = \frac{1}{1-a e^{-j \omega}}$

ω

$\omega$

0

$0$

π

$\pi$

y [n] = \frac{2}{1 - a} + \frac{1}{1 - a} (- 1)^{n}

$y[n] = \frac{2}{1-a} + \frac{1}{1-a} (-1)^n$

为什么可以这样做？我不确定我是否理解为什么基本上可以写为的值进行评估。 $y[n]$ $H(\omega)$ $\omega * x[n]$

对于 LTI 系统（甚至是连续系统）是否总是可以做到这一点？